Un calcul de ligne de courant - epiphys

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     Un calcul de ligne de courant

     Cet article appartient au concept : Lignes et Tubes de courant

Description :

Application directe de l’expression générale des lignes de courant

Intention pédagogique :

Il s’agit de manipuler une expression différentielle pour établir l’équation d’une ligne de courant


Niveau :
L2
Temps d'apprentissage conseillé :

30 min

Auteur(s) : Pierre-Emmanuel BOURNET Pierre AIME .


énoncé Dans un repère cartésien de l’espace, on donne le champ de vecteurs suivant : v_x = 0; v_y = 5y-3z; v_z = 3y-5z

Il représente, par exemple, un champ (eulérien) de vitesses à un instant donné.

Déterminer les lignes de courant par leur équation implicite.

méthode On voit qu’il est imprudent d’écrire l’équation générale des lignes de courant dans un repère cartésien sous la forme : \frac {dx}{v_x }=\frac{dy}{v_y}=\frac{dz}{v_z} en raison de la possible division par {0} , ce qui conduit à un système non équivalent, et à une perte éventuelle de solutions.

Ecrire

 \frac{\frac {dx}{d\tau}}{v_x}=\frac{\frac {dy}{d\tau}}{v_y}=\frac{\frac {dz}{d\tau}}{v_z}