Equations d`état - epiphys

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     Equations d`état

     Cet article appartient au concept : Formes de degré 1

Description :

Recherches d’équation d’état.

Intention pédagogique :

Pratique du calcul différentiel sur des formes exactes.


Niveau :
L2
Temps d'apprentissage conseillé :

30 mn

Auteur(s) : Pierre AIME .


énoncé

En thermodynamique (la connaissance de l’article consacré à la thermodynamique n’est pas indispensable), une relation de la forme f\left( p,V,T\right) =0, où f est un champ scalaire donné, est appelée une équation d’état.
Si f est donnée, pour tout état  \left ( p,V,T \right ) du système, la forme différentielle df_{\left( p,V,T\right) } vérifie l’identité

df_{\left( p,V,T\right) }={{\frac{ \partial  f}{ \partial  p}}} \left ( p,V,T \right ) dp+{{\frac{ \partial  f}{ \partial  V}}} \left ( p,V,T \right ) dV+{{\frac{ \partial  f}{ \partial  T}}} \left ( p,V,T \right ) dT=0 \textrm{.}

Inversement, on se propose de rechercher une équation d’état à partir d’une telle relation.

  1. Traiter le cas de {{\frac{dV}{V}}}={{\frac{A}{pV}}}dT- \left ( {{\frac{1}{p}}}+{{\frac{a}{V}}} \right ) dp A et a sont des constantes.
    Dans une première étape, on pourra transformer la relation donnée pour que la recherche de f soit simplifiée.
  2. Même question avec la relation

{{\frac{dV}{V}}}={{\frac{1}{T}}} \left ( 1+{{\frac{3a}{VT^{2}}}} \right ) dT-{{\frac{1}{p}}} \left ( 1+{{\frac{a}{VT^{2}}}} \right ) dp \textrm{.}