Equation de Poiseuille - epiphys

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Equation de Poiseuille

Description :

Détermination de la répartition des vitesses dans une canalisation circulaire en régime laminaire.

Intention pédagogique :

Il s’agit de réaliser un bilan de quantité de mouvement sur un volume élémentaire pour déterminer la répartition des vitesses dans un cylindre circulaire.


Niveau :
L3
Temps d'apprentissage conseillé :

45 min

Auteur(s) : Pierre-Emmanuel BOURNET .


énoncé

On considère un écoulement dans une conduite cylindrique horizontale de rayon R. En supposant que la pression P ne dépend que de la coordonnée longitudinale x, et que la vitesse V ne dépend que du rayon courant r on demande :

Question 1

de déterminer la répartition des vitesses à partir d’un bilan des forces sur un petit élément cylindrique suivant l’axe de la conduite. Poiseuille2 Ces forces sont d’une part les forces de pression normales aux surfaces et exprimées par le produit de la pression par la surface PS et d’autre part les contraintes visqueuses tangentielles aux surfaces qui sont modélisées par \tau S=\mu \frac {dV}{dr}S

On supposera l’écoulement permanent (i.e. indépendant du temps) et établi (i.e. le profil de vitesse est le même dans n’importe quelle tranche verticale de l’écoulement).

énoncé

Question 2

On demande également de déterminer le débit dans la canalisation