introduction
Dans cet article, on manipule l’opérateur nabla (

) qui a été défini dans l’article calculer intitulé ’Vecteur Nabla’ du concept
Gradient et dont on a présenté les différentes expressions en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Cet opérateur permet aussi de calculer le
rotationnel d’un vecteur.
situation-problématique
L’opérateur
divergence permet de construire un champ scalaire

à partir d’un champ vectoriel

(

aura les propriétés de dérivabilité qu’il convient). Comment s’exprime en un point M la divergence d’un vecteur

lorsque l’on travaille en coordonnées cartésiennes,
cylindriques,
sphériques ?
discussion
Dans un système de coordonnées cartésiennes, on obtient l’expression de la divergence de

en tout point

en effectuant formellement le produit scalaire de

par

à partir de leur expression en coordonnées cartésiennes. Ainsi, on a :


Soit :

Le résultat est bien un scalaire !!