Equations d`état

Description : Recherches d’équation d’état.

Intention pédagogique : Pratique du calcul différentiel sur des formes exactes.

Niveau : L2
Temps d'apprentissage conseillé : 30 mn

Auteur(s) : Pierre AIME .

énoncé

En thermodynamique (la connaissance de l’article consacré à la thermodynamique n’est pas indispensable), une relation de la forme $f\left( p,V,T\right) =0$ , où est un champ scalaire donné, est appelée une équation d’état.
Si est donnée, pour tout état $\left ( p,V,T \right )$ du système, la forme différentielle $df_{\left( p,V,T\right) }$ vérifie l’identité

$df_{\left( p,V,T\right) }={{\frac{ \partial f}{ \partial p}}} \left ( p,V,T \right ) dp+{{\frac{ \partial f}{ \partial V}}} \left ( p,V,T \right ) dV+{{\frac{ \partial f}{ \partial T}}} \left ( p,V,T \right ) dT=0 \textrm{.}$

Inversement, on se propose de rechercher une équation d’état à partir d’une telle relation.

Traiter le cas de ${{\frac{dV}{V}}}={{\frac{A}{pV}}}dT- \left ( {{\frac{1}{p}}}+{{\frac{a}{V}}} \right ) dp$ et sont des constantes.
Dans une première étape, on pourra transformer la relation donnée pour que la recherche de soit simplifiée.
Même question avec la relation