Exemples de difféomorphismes - epiphys

Global Local Liste Concept

Exemples de difféomorphismes

Description :

Trois exemples de difféomorphismes en dimension 2.

Intention pédagogique :

- Mettre en oeuvre le théorème d’inversion globale Difféomorphismes sur quelques exemples en dimension deux.
- Repérer les lignes coordonnées.


Niveau :
L2
Temps d'apprentissage conseillé :

1 h 30

Auteur(s) : Pierre AIME .

Documents joints :

énoncé Les applications suivantes, de {{R}}^2 dans {{R}}^2 sont-elles des difféomorphismes ? Si ce n’est pas le cas, préciser si l’on peut se restreindre à un ouvert convenable sur lequel on obtient un difféomorphisme de cet ouvert sur son image.
  1. f_1(x,y)=(e^{x}-e^{y},x+y)
  2. f_2(x,y)=(x^{2}+y^{2},2xy)
  3. f_3(x,y)=(x^{2}-y^{2},2xy)

Paramétrer les images des parallèles aux axes de coordonnées, et les reconnaître sur les représentations fournies. diffeo3